1)
Åsmund Folkestad (aasmunsf@stud.ntnu.no). Mandag.
2)
Jonas Kjellstadli (jonastk@stud.ntnu.no). Fredag
3)
Vigdis Toresen (vigdit@stud.ntnu.no). Mandag.
4)
Per Magnus Walmsness (permw@stud.ntnu.no). Fredag.
Fagleg innhald:
Innføring i kvantemekanikk. Schrödingerlikning.
Kvantemekaniske postulat. Enkle døme i ein dimensjon:
partikkel i boks og og meir generelle potensial.
Harmonisk oscillator.
Ein-dimensjonal spreiing. Dreieimpuls. Hydrogenatomet.
Læringsmål:
Studenten skal: kjenne til hovedtrekka i historia rundt utviklinga
av kvantemekanikken, meistre sentrale omgrep som operatorar, eigenfunksjonar,
eigenverdiar og Schrödingerlikninga, og vite korleis dei inngår i
den kvantemekaniske teorien, lære korleis ein kan formulere teorien ved hjelp
av eit sett med grunnpostulat og sentrale teorem, der utvikling i
eigenfunksjonar, stasjonære og ikkje-stasjonære tilstandar og kompatible
observable og simultane eigenfunksjonar spelar ei sentral rolle, lære å
bruke formalismen, først på enkle eindimensjonale system som potensialbrønnar,
harmonisk oscillator og spreiing i ein dimensjon, seinere på tredimensjonale
system, t.d. hydrogenatomet.
P. C. Hemmer: Kvantemekanikk (5.utg Tapir 2005)
og forelseningsnotat av Ingjald
Øverbø som blir lagde ut etterkvart.
Alternative lærebøker er
B.H. Bransden & C.J. Joachain: Quantum Mechanics,
Prentice Hall, 2nd edition, 2000 og
D. J. Griffith: Introduction To Quantum Mechanics, Utgave 2
Pearson Education, 2005.
Forelesningar:
Mandag 10.15-12.00 i R5 og
og torsdag 08.15-10.00 i R8.
Første gang mandag 5/1-2015 og siste gang mandag 20/4-2015.
Øvingstimar:
Mandag 8.15-10.00 i R9 og fredag 8.15-10.00 i R4 og R91.
Viss fullt bruk R60 i tillegg. Første gong mandag 19/1-2015
og siste gang fredag 24/4.
Øvingar:
Eg legg ut 12 innleveringsoppgåver eller øvingar
i løpet av semesteret. 6 må vere godkjende for å
ta eksamen. Oppgåvene blir lagde ut eit par dagar før
øvingstimen. Innleveringsfrist kl.1700 tirsdagen etter.
Øving som blir levert etter fristen blir ikkje godkjend.
Innlevering i boks utafor aud R1.
Øving 7 er obligatorisk for alle.
Dersom du har godkjend øvingsopplegget tidlegare treng du
ikkje gjere dette på nytt.
Gruppeinndeling:
Her.
Send epost til meg viss du ikkje står på lista slik eg
kan registrere deg i systemet.
Gruppe 1 og 3 er på mandagar og 2 og 4 er på fredagar.
Lenke til godkjende øvingar
Koking:
Eg oppfordrar studentane til ikkje å koke.
Det er to gode grunnar til dette:
1) Du kan få ein smell 27.mai.
2) Det er ein akademisk uvane. Koking, manglande kjeldehenvisning
og liknande kan få alvorlege konsekvensar seinare.
Kontortid:
Mandag 15.00-16.00 (E5-145).
Eg bruker å ha open dør så det er berre å kome
innom for ein prat.
Uke 2:
Stokastiske variable som avbildning frå utfallsrom til verdirom.
Sannsynlegheiter og sannsynlegheitstettheiter. Middelverdi,
varians og n'te moment. Døme: kron/mynt, terningkast og levetida
til ei lyspære.
Historisk oversikt. Newtons mekanikk, Spesiell og generell
relativitetsteori. Maxwells teori og termodynamikk.
Plancks strålingslov. Wiens forskyvningslov.
Kvantisering av energien til ein harmonisk
oscillator. Fotoelektrisk effekt og kvantisering av energien til
lys. Tolkning som masselause partiklar.
Uke 3:
Comptons eksperiment og partikkel-bølgje dualisme.
Linjespektrum for hydrogen. Rydbergkonstanten.
Bohrs atommodell: Stasjonære tilstandar,
kvantesprang, elektron i (klassiske) sirkelbaner,
kvantisering av dreieimpuls. Finstrukturkonstanten og Bohr-radien.
de Broglies hypotese om materiebølgjer.
Intereferens med vassbølgjer og lys. Innføring
av äbstrakt bølgjefunksjon for intereferensmønster
med elektron. Sannsynlegheitstolkning av |psi|^2
Observable og operatorar (p_x vs hbar/i*d/dx etc).
Tidsavhengig Schrodingerlikning som ei bølgjelikning for elektron.
Partikkel i potential V(x).
Uke 4:
Separasjon av variable og tidsuavhengig Schrodingerlikning.
Diskret spektrum for hydrogen og grunntilstand. Ensemble og måleprosess.
Partikkel i boks. Matematiske og fysiske løysingar.
Kontinuitet til bølgjefunksjonen og
kvantisering av energi for E>0.
Normering av bølgjefunksjon og val av fase.
Skalarprodukt og ortogonalitet av eigenfunksjonar.
Symmetrieigenskapar til tilstandane.
Stasjonære og ikkje-stasjonære tilstanadar.
Operatorpostulat: observabel og tilhøyrande operator som verkar
på ein bølgjefunksjon eller vektor i eit funksjonsrom.
Hamiltonoperator for hydrogenatomet.
Uke 5:
Tilstandspostulat. Schrodingerlikning som bevegelseslikning.
Postulat om forventningsverdiar. Måleteoretisk postulat.
Kollaps av bølgjefunksjonen.
Adjungerte og hermiteske operatorar. Reelle eigenverdiar når
F=F^(dagger). Kommutator [A,B]=AB-BA. Reknereglar for [,].
Kommutator mellom x og p_x. etc. Kommutator L_x og L_y etc.
og [L^2,L_z]=0 etc.
Uke 6:
Eigenfunksjonar og skarpe observable.
Kommutator og Heisenbergs uskarpheitsrelasjo.
Diskret og kontinuerleg spektrum (partikkel i boks, harmonisk oscillator og
planbølgje). Lokalisert tilstand. Ortogonalitet til eigenfunksjonar
med ulike eigenverdiar. Hilbertrom av kvadratisk integrerbare funksjonar
(komplett indreproduktrom).
Delta-sekvensar og
Diracs delta-funksjon. Reknereglar for delta-funksjonen.
Step-funksjonen. Fouriertransformerte av
delta-funksjonen. Delta-funksjonsnormering av planbølgjer.
Basis eller fullstendig sett av eigenfunksjonar til ein hermitesk
operator. Utvikingskoeffisientane.
Uke 7:
Forelesning avlyst pga reise
(skitur?).
Uke 8:
Fullstedigheitsrelasjonen. Impulseigenfunksjonar. Utviklingskoeffisienten
phi(p)
som den Fouriertransformerte av psi(x).
Tolkning av utviklingskoeffisientane i det diskrete og kontinuerlege
tilfellet. Planbølgjeløysingar i impulsrommet.
Eigenfunksjonar til x i koordinat - og impulsrommet.
Impulsrepresentasjonen i kvantemekanikken.
Reelle eigenfunksjonar. Kontinuitetseigenskapar til bølgjefunksjonen
(viss V(x) endeleg er psi(x) glatt). psi(x) er alltid kontinuerleg.
Sprang i psi'(x) for eit deltafunksjonspotensial (ved integrasjon av
Schrodingerlikninga).
Uke 9:
Krumningseigenskapar til
bølgjefunksjonar. Degenerasjonsgrad og ikkje-degenerasjon i ein
dimensjon (for bundne tilstandar). Potensialbrønn:Løysing
av Schrodingerlikninga i dei ulike områda. Skjøting av psi
i overgangen mellom dei ulike områda. Randkrav og (anti)symmetri til psi.
Grafisk løysing for bølgjetalet k. Talet på bundne
tilstandar som funksjon av V_0.
Bunden tilstand i delta-funksjonspotensial. Kontinuitet til psi, diskontinuitet
til psi'-Samanheng mellom energi og styrken.
Uke 10:
Grensa l->0 for brønnpotensial gjev tilstand med energi
E=-m*alpha^2/hbar^2 som er tilstanden i deltafunksjonspotensialet.
Klassisk og kvantemekanisk oscillator. Gitter og molekylvibrasjonar.
Dimensjonslaus form av tidsuavhengig Schrodingerlikning.
Potensrekkjemetoden for y'=y. Potensrekkjemetoden for harmonisk oscillator.
Oppførsel for store x ->
Rekkja må bryte av -> kvantisering av energi. Hermitepolynom som like
eller odde polynom i x.
Uke 11:
Eigenskapar til H_n(x). Genererande funksjon.
Tidsavhengige problem, alfa-stråling og spreiing på
potensial. Bevaring av sannsynlegheit og kontinuitetslikning.
Potensialsprang.
Løysing av Schrodingerlikninga i dei to områda. Skjøting
av psi og psi'. Refleksjons - og transmisjonskoeffisient R og T
avhenging av E/V_0.
Uke 12:
Endeleg potensialbrønn/barriere. Psi i område I II og III.
Skjøting av psi og psi'. Enkle eksempel på ikkje-klassisk
oppførsel. Tunnel-effekten. Skarpe observable.
[F,G]=0 ekvivalent med fullstendig simultant sett av eigenfunksjonar.
Eksempel: [L^2,L_z]=0 for (kvadratet) dreieimpuls og z-komponenten.
Paritet P: definisjon og eigenverdiar p=-1,1.
[H,P]=0 viss V(r)=V(-r). Eksempel: fri partikkel og harmonisk oscillator.
Uke 13:
Felles eigenfunksjonar for H og p_x eller H og P, men ikkje for
P og p_x sidan [P,p_x]neq0.
Ehrenfests teorem for middelverdiar, eksempel med harmonisk oscillator.
Heisenbergs uskarpheitsrelasjon. L^2 og L_z i kulekoordinatar.
[H,L^2]=[H,L_z]=0 for kulesymmetrisk potensial.
Eigenfunksjonar for L_z. Kvantisering av m (eintydig psi).
Uke 14: Påske.
Uke 15: Eigenfunksjonar for L^2, Legendres differensiallikning med m=0.
Potensrekkjemetoden. Rekkja må bryte av for normerbar løysing.
Kvantisering av l, l=0,1,2...
Like eller odde polynom av grad l. Normering p_l(1)=1.
Rodrigues' formel.
Uke 16:
Tilordna Legendrepolynom (av grad n). Sfæriske harmoniske utgjer
eit fullstending ortonormalt sett
av eigenfunksjonar på kula.
Døme: l=m=2. Middelverdiar til L_x og L_x^2.
Radiallikning for eit kulesymmetrisk potensial. Effektivt potensial
og sentrifugalledd. Energien funksjon av l og talet på
nullpkt. Grunntilstand for s=0.
Oppførsel til u(r)=rR(r) for små og store r.
Coulombpotensialet og dimensjonslaus radiallikning.
Potensrekkjemetoden.
Uke 17:
Rekursjonsformel.
Rekkja bryt av (normering) og energien blir kvantisert.
Hovudkvantetal n og degenerasjonsgrad n^2.
Radialb&slash;lgjefunksjonar, # nullpunkt, og middelverdiar.
