MA2104: øvinger 2007

Øvingene flyttes hit når løsningsforslaget har vært tilgjengelig en ukes tid.

• Øving 1/uke 35 (veiledning onsdag 29. august) (løsningsforslag):
  1.2: 12, 23*, 24, 38*
  1.3: 34, 36*, 43, 48*, 51, 53
  1.4: 24* (jeg har ikke forelest 1.4 ennå, men du forstår sikkert oppgaven likevel)
  1.5: *Finn bildet f[S] av mengden S={x+iy: x≤0 og −π≤y≤0} der f(z)=e^z.
• Øving 2/uke 36 (veiledning onsdag 5. september) (løsningsforslag):
  1.5: 4, 10*, 12, 17*, 29
  1.6: 22, 40
  1.7: 2, 14*, 19b*, 31*, 32a (sin⁻¹ er det samme som arcsin)
  2.1: 4, 8*, 17* (vis først at en mengde og dens komplement har samme rand), 21
  2.2: 6, 9, 23*
• Øving 3/uke 37 (veiledning onsdag 12. september) (løsningsforslag):
  2.3: 5, 9, 15*, 21, 27, 28
  2.4: 6, 31*, 33, 35, 38*
• Øving 4/uke 38 (veiledning onsdag 19. september) (løsningsforslag):
  3.1: 3, 6, 7*, 18, 23*
  3.2: 3, 6, 11, 16*, 17, 21*, 26*, 31, 40*
  3.3: 8*, 11
  Pluss: Finn alle verdiene til iⁱ. (Leonhard Euler (1707–1783) bemerket det pussige faktum at alle disse verdiene er reelle.)
• Øving 5/uke 39 (veiledning onsdag 26. september) (løsningsforslag):
  3.3: 18*, 19, 27, 32*, 35
  3.4: 1-6, 10, 17, 29*, 32, 33*, 36.
• Øving 6/uke 40 (veiledning onsdag 3. oktober) (løsningsforslag):
  3.6: 1, 2*, 3, 17, 20, 21*, 28*, 31*
  3.7: 3, 9*, 11*.
• Øving 7/uke 41 (veiledning onsdag 10. oktober) (løsningsforslag):
  3.7: 14, 15*, 19*, 20, 23, 25
  4.2: 1(a–c), 2(a–c), 13*, 18, 25*.
  Øvingene fra 4.2 skulle ikke vært gitt fordi jeg ikke nådde så langt i forelesningene. Sorry.
• Øving 8/uke 42 (veiledning onsdag 17. oktober) (løsningsforslag):
  4.2: 1(a–c), 2(a–c), 13*, 18, 25* (om igjen),
  4.3: 1, 2, 7, 12*,
  4.4: 21*.
• Øving 9/uke 43 (veiledning onsdag 24. oktober) (løsningsforslag):
  4.4: 22* (hint: delbrøkoppspalting), 23
  4.5: 1, 13* (check out example 4 first), 25*
  7.1: 8, 12*, 15
  Pluss et miniprosjekt (la oppgaven ligge til neste uke om du ikke rekker over den nå:) Betrakt funksjonen exp(−z²). Integrer den over den trekantede veien [0,M,M+iM,0] og la M→∞. Merk at integalet langs x-aksen konvergerer mot en kjent grense. Vis at integralet langs det vertikale benet i trekanten går mot null, og finn så verdien av integralene av cos(t²) og sin(t²) fra 0 til ∞ ved å undersøke integralet langs hypotenusen. (Disse integralene er kjent som Fresnelintegraler.)
• Øving 10/uke 44 (NB ingen veiledning onsdag 31. oktober):
  Her er en slags semesterprøve som du kan rette på egen hånd. Fasiten er ikke kontrollregnet, så det kan være feil i den.
• Øving 11/uke 45 (veiledning onsdag 7. november) (løsningsforslag):
  5.1: 15, 20*, 25
  7.2: 5, 9*, 17(a)
  7.5: 16, 17 (bytt ut e^iθ med z, finn en rekkeutvikling gyldig for |z|=1, og bytt så tilbake)
  8.2: 8*
• Øving 12/uke 46 (veiledning onsdag 14. november) (løsningsforslag):
  5.2: 7, 11, 13
  8.2: 9
  8.3: 3, 13
• Øving 13/uke 47 (veiledning onsdag 21. november) (løsningsforslag):
  Fra gamle eksamensoppgaver:
  MNFMA213 1998-12-10: 5
  MNFMA214 2002-05-16: 2
  MNFMA214 2003-05-19: 4, 5
  MA2104 2004-12-13: 3, 5.

Harald Hanche-Olsen Oppdatert: 2007–11–29 15:46