75042 Partielle differensialligninger 1997

Gjennomgått stoff

Dette er endelig pensumliste.
Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, Berkeley Mathematics Lecture Notes 3A+3B.
Kapittel 1 er kun bakgrunnsstoff, men du må vite hva et velstilt (well posed) problem er (avsnitt 1.3.1, side 15).
Kapittel 2: Vi hoppet over Theorem 7 (side 32-33) om estimater for deriverte av harmoniske funksjoner. Jeg ga i stedet et alternativt bevis for Liouvilles teorem. Vi hoppet også over beviset for at harmoniske funksjoner er analytiske. Vi hoppet over Greens funksjon for et halvrom (side 39-41). Vi sto over middelverditeoremet for varmeligningen og det meste av regularitetsbeviset (side 60-62). Vi sto over løsningen av bølgeligningen i like dimensjoner, unntatt for n=2. Løsningsformelen for odde dimensjoner (untatt n=1 og n=3) er heller ikke så viktig, men du må kjenne til den kvalitative forskjellen på bølgeligningen i like og i odde dimensjoner.
Kapittel 3: Vi har hoppet over avsnitt 3.3 om Hamilton-Jacobi ligningen (avsnitt 3.3), og har dermed måttet stå over mange resultater i avsnitt 3.4 som avhenger av dette (spesielt Lax-Oleinik formelen (3.4.2), entydighetsbeviset, og asymptotisk oppførsel for store tider (3.4.5)).
Kapittel 4: Vi har bare vært innom avsnitt 4.2, men ikke eksempel 3. Det kan hende du vil ha nytte av en kikk på avsnitt 4.6 for annet perspektiv på stoffet fra notatet om karakteristikker og klassifisering.
Elements of mathematical analysis (notat; 28 A5-sider inklusive indeks).
Deler av dette notatet har vært brukt som bakgrunnsstoff, men det vil ikke bli stilt direkte spørsmål fra notatet.
Characteristics and classification (notat; 11 A5-sider).
Her er ikke det siste avsnittet (A more general hyperbolic equation, side 10-11) pensum.
Entropy conditions for conservation laws (notat; 8 A5-sider).
Two simple proofs in PDE theory (notat; 2 A5-sider).
Harald Hanche-Olsen <hanche@math.ntnu.no>
1997-11-21 09:39:33 UTC