En kontinuerlig men ikke deriverbar funksjon

Figuren antyder et eksempel på en funksjon som er kontinuerlig, men som ikke er deriverbar i noe punkt. Den er heller ikke monoton i noe intervall av positiv lengde. Det er kanskje ikke så opplagt fra figuren at forskjellen mellom en undersum og en oversum kan gjøres vilkårlig liten, bare ved å velge en fin nok partisjon? Likevel er det slik, men beviset krever et begrep vi ikke har gått inn på, nemlig uniform kontinuitet. For (stykkevis) monotone funksjoner er feilestimatet, og dermed eksistensen av integralet, mye enklere.