R Shiny Apps

---

Deskriptiv statistikk

https://shiny.math.ntnu.no/theabj/deskriptiv_statistikk/

Denne appen er basert på værdata (temperatur og nedbør) fra meterologisk institutt (seklima.met.no) og inkluderer mål på lokasjon (gjennomsnitt, median), mål på spredning (variasjonsbredde, standarddavvik), boksplott, kryssplott og histogram.

Diskusjonsoppgaver:

1. Datasettet i sin helhet er gitt i tabellen på første side. Hva slags informasjon finner vi i tabellen?

• Motivere behov for sammendrag/figurer for å få oversikt over dataene

2. Hvilken by er den “varmeste”/“kaldeste”?

• Diskuter gjennomsnitt, minimum, maksimum

3. I hvilken by varierer temperaturen mest?

• Diskuter variasjonsbredde, empirisk standardavvik, boksplott (inter-quartile-range)

4. I hvilken by regner det mest?

• Få en oversikt ved å se på plot av datapunkter, bruk histogram til å diskutere antall dager med 0 mm og halene

Kontinuerlig fordeling og simultanfordeling

https://shiny.math.ntnu.no/theabj/sommertemperaturer/

Denne appen er basert på værdata (sommertemperaturer i Oslo og Trondheim) fra meterologisk institutt (seklima.met.no). I appen kan man studere observasjoner fra kontinuerlige fordelinger (histogram, estimert sannsynlighetstetthet og kumulativ fordeling), samt simultanfordeling (kryssplott og simultantetthet ved høydekurver) og betinget fordeling.

Diskusjonsoppgaver:

1. Datasettet i sin helhet er gitt i tabellen på første side. Hva var den varmeste og kaldeste sommerdagen i Trondheim og Oslo?

• Bruk sorteringsfunksjonen i tabellen, diskuter behovet for sammendrag/figurer for å få bedre oversikt over dataene

2. Histogram og sannsynlighetsfordeling: Hva er fellestrekk og ulikheter mellom temperaturfordelingen i Trondheim og Oslo?

• Topppunkt, symmetri, hale, gjennomsnitt og standardavvik

3. Kumulativ fordeling: På en tilfeldig valgt sommerdag, hva er sannsynligheten for at gjennomsnittstemperaturen var (a) mer enn 20 grader? (b) mellom 12.5 og 15 grader?

• Diskuter hvordan kumulativ fordelingsfunksjon kommer til nytte når vi skal regne på sannsynlighet

4. Simultanfordeling og betinget fordeling: Er det en sammenheng mellom temperaturer i Trondheim og Oslo?

• Diskuter kryssplot/høydekurver og betinget fordeling

Parameterestimering

https://shiny.math.ntnu.no/theabj/sme_normal/

Denne appen illustrerer tilfeldige utvalg fra en normalpopulasjon, og kan brukes som en motivasjon til sannsynlighetsmaksimering.

Illustrasjon / diskusjonsoppgaver

1. Illustrer hvordan tilfeldige utvalg fra den samme normalpopulasjonen kan variere.
   
2. Vi ønsker å finne parameterverdier \(\mu\) og \(\sigma\) slik at kurven \(f(x;\mu,\sigma^2)\) “passer godt” til våre observasjoner. Dra på “slidere” for å tilpasse kurven. Observer samtidig hva som skjer i plottet av log-rimelighetsfunksjonen.

• Diskusjon: Vi har observert et utvalg og vil finne parameterestimater slik at våre observasjoner blir mest mulig rimelige. Dette tilsvarer å finne de verdiene for \(\mu\) og \(\sigma^2\) som maksimerer (toppunkt) rimelighetsfunksjonen. Vi observerer også at toppunktet av rimelighetsfunksjonen for \(\sigma^2\) endrer seg når vi endrer estimatet for \(\mu\).

Feilforplantning

https://shiny.math.ntnu.no/theabj/feilforplantning_energi_tangent/

Denne appen illustrerer kinetisk energi som en funksjon av hastighet (\(x\)) og masse (\(m\)). Vi er spesielt interessert i å studere tangenten og intuisjon av den deriverte.

Diskusjonsoppgaver:

1. La \(m = 0.5 \, kg\). Studer stigningstallet til tangenten for ulike hastigheter (\(x\)). Dersom vi ser på en liten endring i hastighet \(\Delta x\), hva blir tilsvarende endring i kinetisk energi \(\Delta y\), og hva har dette med tangenten å gjøre?

• Bruk intusjon/kunnskap om den deriverte til å motivere \(\Delta y \approx f'(x) \cdot \Delta x\), der \(f'(x)\) er stigningstallet til tangenten. Her er \(f'(x) = mx\). Jo høyere stigningstall/brattere kurve, jo større utslag \(\Delta y\). For høyere hastigheter blir endringen i kinetisk energi større.

2. Hva skjer med \(\Delta y\) dersom vi ser på en mindre masse \(m\)?

• Når \(m\) blir lavere så flater kurven ut, dermed er stigningstallet lavere for ulike verdier av \(x\). Dette ser vi direkte fra \(f'(x) = mx\).

https://shiny.math.ntnu.no/theabj/feilforplantning_str%F8mkrets/

Vi ser på en elektrisk krets bestående av et 12-volts batteri med en indre motstand på 3 ohm. I kretsen er det koblet en motstand med ukjent resistans \(\mu_R\), et voltmeter som måler spenning over motstanden, og et ammeter som måler strøm i kretsen. Begge måleinstrumenter er forbundet med usikkerhet; oppgitt ved standard usikkerhet \(\sigma_V\) og \(\sigma_I\). Figuren viser et tilnærmet \(95\%\) konfidensintervall for \(\mu_R\) basert på en indirekte måling \(R = V/I\), der \(V\) representerer målingen av spenning og \(I\) representerer målingen av strøm.

Diskusjonsoppgaver:

1. Diskuter hvordan usikkerheten endrer seg avhengig av den ukjente størrelsen \(\mu_R\).

• Dette kan knyttes til utrykket for estimert usikkerhet i målingen \(R\) som vi regner ut via en førsteordens Taylor-approksimasjon.

2. Dersom vi ønsker å redusere usikkher i måling av resistans, bør vi investere i et mer presist ammeter eller voltmeter?

• Dette kan vi studerere ved å se på “følsomhetsfaktorene” som vi har regnet ut ved Taylor-approksimasjonen