--------------------------------------
Eksamen prosessteknikk 10. aug. 1998
Løsningsforslag
---------------------------------------


Manglende data eksamen:
Oppgave 2: Bruker cp for hydrogen lik 28.82 J/K,mol.  
Oppgave 5: Antar at gassens molvekt er 35 g/mol.

Oppgave 1.
-----------
Vi antar i denne oppgaven ideell gass.

a) Stasjonær total massebalanse [mol/s]:
  nl1 (masse luft inn) + nw1 (masse vann inn) = n2 (masse fuktig luft ut)

Kan også sette opp komponentbalanse for vann [mol/s]
  nw1 = xw * n2   
der xw er molfraksjon med vann.

b) Partialtrykket av vann i utstrømmen er pw=3168 Pa
og totaltrykket er p=1 bar = 10000 Pa, dvs. 
   xw = pw/p = 3168/10000 = 0.03168 (molfraksjon).
Massebalansen [mol/s] gir 
  nl1 + xw * n2 = n2;  dvs.   n2 = nl1/(1-xw)
Vi har ideell gass (n = pV/RT) og siden trykk og 
temperatur er konstant har vi konstant n/V (molar tetthet i mol/m3),
dvs. molbalansen gjelder på volumbasis, dvs. (gitt at Vl1 = 100 m3/h)
  V2 = Vl1 / (1-0.03168) = 103.27 m3/h.

c) Vannmengden er 3.27 m3/h som tilsvarer (bruker n = pV/RT)
   10000 * 3.27 / (8.31 * 298) = 132.0 mol/h, og siden molvekten for
   vann er 18 g/mol blir dette 2.4 kg/h.

d) Vannmengden er nw1 = xw * n2 (mol/s) der xw synker med en faktor
2, mens n2 øker omtrent med en faktor 2, dvs. vannopptaket i mol/s
er omtrent uendret. 

Kommentarer.
1. Men lufta er mindre fuktig siden totalstrømmen har økt med en faktor 2. 
2. Mer eksakt øker nl1 med en faktor 2, mens n2=nl1/(1-xw) øker noe
mindre siden (1-xw) øker noe, dvs. vannopptaket reduseres noe; mer
spesifikt med en faktor (1-0.03168/2)/(1-0.03168) = 1.0164; dvs. med
1.64%.

Oppgave 2.
-----------

a) Innfører reaksjonsomfang x1 og x2 [mol/s] for de to reaksjonene.
Massebalansene for komponentene blir [mol/s]

Nco = N0co - x1 + x2
Nco2 = N0co2 - x2
Nh2 = N0h2 - 2x1 - x2
Nch3oh = N0ch3oh + x1
Nh2o = N0h2o + x2
Nch4 = N0ch4

b) Det tilføres 0.09 * 5000 = 450 mol/s CO+CO2 og av dette omsettes 300
mol/s til metanol, dvs. x1 = 300 mol/s. Det dannes 40 mol/s vann, dvs.
x2 = 40 mol/s.

Føden (N0) er gitt. Masseabalansene gir da

Nco = 350 - 300 + 40 = 90 mols
Nco2 = 100 - 40 = 60 mol/s
Nh2 = 3750 - 2*300 - 40 = 3110 mol/s
Nch3oh = 0 + 300 = 300 mol/s
Nh2o = 0 + 40 = 40 mol/s
Nch4 = 800 + 0 = 800 mol/s
Ntot = 5000 - 2*300 = 4400 mol/s

c) Energibalansen er 
		  Hut = Hinn + Q 
der Q er tilført varme (som er negativ om vi har kjøling).

Merk: cp for H2(g) er ikke gitt. Vil bruke cp = 28.82 J/K,mol (evt.  bruk
verdi fra SI Chemical Data)

Evaluerer direkte Hut-Hinn ved å betrakte

1. Avkjøling av føde (innstrøm) fra 150C til 25C: (middel cp-inn er 30.05 J/K,mol)

 (350*29.14 + 100*37.11 + 3750*28.82 + 800*35.31) * (25-150) = -18.779 MJ/s

2. Reaksjon ved 25 C: 

Reaksjonsvarmer ved 25c (298K) er:
	  reaksjon 1: (-200.66) - (110.53) - 2*(0) = -90.13 kJ/mol
	  reaksjon 2: (-110.53) + (-241.82) -(-393.51) - 1*0 = 41.16 kJ/mol

Dvs. varme utviklet:
	x1 * hr1 + x2 * hr2 = 300 * (-90.13) + 40 * 41.16 = -25.393 MJ/s

3. Oppvarming av produkt (utstrøm) fra 25C til 270C: (middel cp-ut er 31.19 J/K,mol)

 (90*29.14 + 60*37.11 + 3110*28.82 + 300*43.89 + 40*33.58 + 800*35.31)
 * (270-25) = 33.623 MJ/s

 Dvs. vi får at Q = Hut - Hinn = -18.779 - 25.393 + 33.623 = -10.549 MJ/s
 (dvs. kjølebehovet i reaktoren er 10.5 MW).

Kommentar: Siden entalpi er en tilstandsfunkjson finnes det mange andre
måter å evaluere entalpien på (f.eks. varme opp føde og reagere ved 270C;
prøv selv!).

d) Det dannes 300 mol/s metanol (dvs. x1 = 300 mol/s) og shiftreaksjonen
er i likevekt ved 270C (med K=0.016).

Siden antall mol er konstant ved reaksjonen faller ntot og p ut i
uttrykket for likevektskonstanten, og vi har (antar ideell gass)

K = Nco * Nh20 / Nco2 * Nh2 = (50+x2)*x2 / (100-x2)*(3150-x2) = 0.016

Dette gir en 2. grads ligning i x2 og vi finner x2 = 36.53 mol/s.
Produktsammensetningen blir da

Nco = 350 - 300 + 36.5 = 86.5 mols
Nco2 = 100 - 36.5 = 63.5 mol/s
Nh2 = 3750 - 2*300 - 36.5 = 3113.5 mol/s
Nch3oh = 0 + 300 = 300 mol/s
Nh2o = 0 + 36.5 = 36.5 mol/s
Nch4 = 800 + 0 = 800 mol/s
Ntot = 5000 - 2*300 = 4400 mol/s

e) Likevektskonstanten K for metanolreaksjonen ved 270C finnes
fra formler på formelarket (bruker data ved 25C og regner om under
antagelse om konstant cp).

Ved 25C (298K):
dH = -200.66 + 110.53 = -90.13 kJ/mol
dG = -161.96 + 137.17 = -24.79 kJ/mol
dS = (dH - dG)/298 = -219.3 J/mol,K
dcp = 43.89 - 29.14 - 2*28.82 = -42.89 J/mol,K

Ved 270C (543K):
dH = -90.13 - 42.89e-3*245 = -100.64 kJ/mol
dS = -219.3 - 42.89 ln(543/298) = -245.04 J/mol,K
dG = -100.64 + 543*245.04e-3 = 32.41 kJ/mol
K = exp(32.41e3/(8.31*543)) = 0.00076

Til sammenligning er det virkelige likevektsforholdet
	Q = pch3oh / (pco * ph2^2)      [trykk i bar]
      = 300 / (86.5 * 3113.5^2) * (4400^2/100^2) = 0.00069
dvs. likevekt er nesten oppnådd (NB Dette er en "annen Q" enn i del c)).



Oppgave 3.
-----------

a) Fra Arhenius-ligning finnes k386 = 0.0020 mol/l,s
b) Massebalansen blir Fb = F0b - 2k c_b^2 V [mol/s]; F0b=v*c0b, Fb=v*cb
c) Innfører omsetningsgraden, cb = c0b (1-x). Finner V = 71.4 m3
d) For reaksjoner med orden>0 vil PFR være mer effektiv, dvs. samme
reaktorvolum gir høyere omsetningsgrad.


Oppgave 4.
-----------

(a)
F1: metanol+inert (inn)
F2: vann (inn)
F3: Inert (ut)
F4: metanol+vann (ut)

Totalbalanse:
(1)   F1 + F2 = F3 + F4     
Inertbalanse:
(2)   0.93 F1 = F3
Metanolbalanse:
(3)  0.07 F1 = x4 F4

(b) Her er F1=100 mol/s og F2=500 mol/s. 
(2) gir da F3 = 93 mol/s (inert ut).
(1) gir F4 = 507 mol/s (vannstrøm ut)
(3) gir x4 = 0.014 (fraksjon metanol i vannstrøm ut).


Oppgave 5.
-----------

Figur:

      -----             -------
           \           /
            -----------

            -----------
           /           \
      -----             -------

       A1       A2        

(det foutsettes at kantene er avrundete slik at det ikke er noe
irreversible tap)

(a) Adiaabtisk betyr at Q = 0.
    Tapsfri (reversibel) betyr at Q = Qrev.
	Siden endringen i entropi  Qrev/T er defor entropien konstant.

(b) Energibalanse. Antar stasjonært (Einn = Eut)
	H1 + m u1^2/s = H2 + m u2^2/2   [J/s]   (m er i kg/s)
Videre er
	H2 - H1 = m cP (T2-T1)          [J/s]   (cP er i J/kg,K)
Vi får da 
	cP (T2 - T1) = u1^2/2 - u2^2/2

(c) Det MANGLER opplysning om gassens molvekt. I slike tilfeller
skal man gjøre en rimelig antagelse. Vi antar derfor i videre
at molvekten er 35 g/mol, slik at cP = 1000 J/kg,K (da blir i alle
fall tallene enkle). Energibalansen gir da
	T2 - T1 = (10^2/2 - 50^2/2)/1000 = -1.2K,  dvs. T2 = 398.8 K.

(d) Siden entropien er konstant gjelder (se formelark)
	(T2/T1) = (p2/p1)^k   der k = gamma-1/gamma = R/cP = 8.31/35 = 1/4.21
Vi får da
	(p2/p1) = (T2/T1)^4.21 = (398.8/400)^4.21 = 0.987
dvs. P2 = 2*0.987 = 1.975 bar.

(e) Massebalansen 
	 m1 = m2   [kg/s]
	 rho1 u1 A1 = rho2 u2 A2
For ideell gass
     rho1 / rho2 = p1/p2 * T2/T1
som gir
  A2/A1 =  p1/p2 * T2/T1 * u1/u2 = 2/1.975 * 398.8/400 * 10/50
		= 1.013 * 0.997 * 0.2 = 0.202