---------------------------- Prosessteknikk Øving 11 Løsningsforslag (rev 29.08.01) ---------------------------- Innledende kommentar: Vi håndregner her et gasskraftverk ved å anta ideell gass og konstant varmekapasitet. Alt vi da trenger er masse- og energibalanser samt sammenhengen T2'/T1 = (p2/p1)^R/Cp som gjelder for en adiabatisk reversibel (og derved isentropisk) prosess. Fra energibalansen for en kontinuerlig prosess er det tilhørende tilførte arbeidet W' = H2' - H1 = m Cp (T2'-T1) (Merk at jeg i det videre konsekvent benytter 2 i betydningen "utstrøm" og 1 i betydningen "innstrøm". Merket (') brukes for å vise klart at det er ideelt). Antagelsen om ideell gass er OK for gassturbinen, men ikke helt bra for dampturbinen. Her kunne vi for mer nøyaktige beregninger ha benyttet det termodynamiske diagrammet for damp (bakerst i boka). ---------------------- Oppgave 1. Gassturbin. ---------------------- Basis: 1 mol luft. For luft brukes Cp=30 J/mol K som gir R/Cp = 8.31/30 = 0.277 Kompresjon av luft: T2' = 283K * (18/1)^0.277 = 283K * 2.227 = 630.2 K Ideelt tilført arbeid W' = 1mol * Cp (T2'-T1) = 30*(630.2-283) = 10416 J Virkelig arbeid: W = W'/0.9 = 11573 J Virkelig temperatur etter kompresjon: W=Cp(T2-T1) -> T2=669K (høyere pga. friksjon) Forbrenning ved 1500C (1773K). Ser på følgende delprosesser: 1. Varme opp x mol metan fra 283K til 1773K: d1H = 53604 x [J] 2. Varme opp 1 mol luft fra 669K til 1773K: d2H = 33127 J 3. Reagere x mol metan ved 1500C: d3H = -783000 x [J] (her er standard reaksjonsvarme -78.3 kJ/mol ved 1500C) Her er fra energibalansen over reaktoren: d1H + d2H + d3H = 0 (eller med andre ord: Reaksjonsvarmen balanserer med oppvarmingsbehovet) (a) Dette gir: x = 33127/(783000-53604) = 0.04542 mol metan Kan fra dette beregne sammensetningen av forbrenningsgassen: 75.57% N2, 11.40% O2, 4.34% CO2, 8.69% H2O Varmekapsiteten for forbrenningsgassen blir da Cp=30.7 J/mol. Turbinen: T2' = 1773K * (1/18)^(8.31/30.7) = 810.8 K Ideelt utført arbeid: W' = 1.04542 mol * 30.7 * (1773-810.8) = 30881 J Virkelig arbeid: W = 30881*0.89 = 27484 J (b) Virkelig temperatur etter ekspansjon: T2=916.7 K (643.5C) (igjen høyere pga. friksjon) Netto arbeid produsert: Wnetto = Wturbin - Wkompressor = 27484-11573 = 15911 J Dette er for 0.04542 mol * 16 g/mol = 0.726 g metan, dvs. (c) Wnetto/m = 15911/0.726e-3 J/kg = 21916 kJ/kg metan ----------------------------- Oppgave 2. Dampturbinprosess ----------------------------- Basis: 1 kg HP-damp For vannet er Cpl = 4.18 J/K mol. For vanndampen er Cpg = 2 (kJ/kg K), dvs. Cpg = 2 (kJ/kg K)*18e-3(kg/mol) = 36 J/mol K, dvs. R/Cp=0.231 (a) Fordampningsvarmen ved temperaturen t er dH(t). Evalueres fra følgende delprosesser: 1. Ta væske fra t til 45C: d1H = Cpl * (45-t) 2. Fordampe ved 45C: d2H = dH(45C) = 2400 kJ/kg 3. Ta damp fra 45C til t: d3H = Cpg * (t-45) Får da: dH(t) = dh(45C) + (Cpg-Cpl)*(t-45) = 2400 + (4.18-2)*(t-45) = 2498.1 - 2.18 t (det er her antatt konstante varmekapasiteter så dette er ikke eksakt). Arbeid HP-turbin: T2'= 823K * (30/115)^0.231 = 603.5 K W' = 1 kg * 2 kJ/kg K (823-603.5)K = 439.0 kJ W = 439.0 * 0.9 = 395.0 kJ T2 = 823 - 395/2 = 625.5 K (352C) Arbeid MP-turbin: T2'= 823K * (5/30)^0.231 = 544.2 K W' = 1 kg * 2 kJ/kg K (823-544.2)K = 557.6 kJ W = 557.6 * 0.9 = 501.8 kJ T2 = 823 - 501.8/2 = 572.1 K (299C) Arbeid LP-turbin: T2'= 572.1K * (0.03/5)^0.231 = 175.6 K W' = 1.25 kg * 2 kJ/kg K (572.1-175.6)K = 991.2 kJ W = 991.2 * 0.9 = 892.0 kJ T2 = 572.1 - 892.0/2*1.25 = 215.3 K (dette gir temperaturen på en teoretisk underkjølt gass; i virkeligheten utkondenseres væske) (b) Totalt arbeid i de tre turbinene: Wdampturbiner = 395.0 + 501.8 + 892.0 = 1788.8 kJ (med 1 kg HP-damp som basis) Tilført varme: HP-damp: 1 kg vann 24C -> Damp 550C: 1 * (2446 + 2*526) = 3498 kJ Ekstra LP-damp: 0.25 kg vann 24C -> Damp 299C: 0.25 * (2446 + 2*275) = 749 kJ Overhetet MP-damp: 1 kg damp 352C -> Damp 550C: 1 * 2 * 198 = 396 kJ (c) Sum (med basis 1 kg HP-damp): Qtilfort = 4643 kJ (har her benyttet at fordampningsvarmen ved 24C er 2498-2.18*24=2446 kJ/kg, og at varmekapasiten for vanndamp er 2 kJ/kg K) ---------------------------------------- Oppgave 3. Varme fra forbrenningsgassen ---------------------------------------- Basis: 1 kg metan Forbrenningsvarmen avkjøles fra 644C til 95C. For 1 mol luft er da Qavgitt = 1.04542 * 30.7 * (644-95) = 17619 J Dette er for 0.04542 mol * 16 g/mol = 0.726 g metan, dvs. pr. kg metan tilsvarer dette: Qavgitt = 17619/0.726e-3 J/kg = 24269 kJ/kg metan Fra energibalansen er Qavgitt = Qtilfort, og vi finner at mengde produsert HP-damp er ( 24269 kJ/kg metan ) / 4643 kJ / kg HPdamp = 5.227 kg HPdamp / kg metan (a) Arbeid avgitt i de tre dampturbinene er da (med basis 1 kg metan): Wdampturbiner = 5.227 * 1788.8 = 9355 kJ. Totalt arbeid pr. kg metan er da: Wtot = Wnetto + Wdampturbiner = 21916 + 9355 = 31271 kJ (b) Total energivirkningsgrad (i forhold til lavere forbr.varme metan på 50125 kJ/kg): Wtot/Q = 31271 / 50125 = 0.623 (62.3%) som er meget bra! Kommentar 1: Dette er en meget bra virkningsgrad (62.3%) - ja, mistenkelig bra fordi Førsteamanuensis Olav Bolland på maskin angir at virkningsgraden for et moderne gasskraftverk ligger på mellom 55% og 60% (se hans hjemmeside). Kommentar 2: Vi har neglisjert pumpearbeidet, men pr. kg metan utgjør dette kun 5.227 kg damp/ kg metan * [1*(115-0.03)e5/1000 + 0.25*(5-0.03)e5/1000 ] 5.227 * (11497 + 124) = 61 kJ som reduserer virkningsgraden neglisjerbart ned til (31271-61)/50125 = 0.622 (62.2%) Kommentar 3: Men det som er mer "tvilsomt" i den forstand at det har større effekt på virkningsgraden er at vi har antatt at metan er tilgjengelig ved 10 bar, dvs. vi har ikke tatt hensyn til arbeidet for å komprimere den fra 1 bar til 10 bar, som er for det gunstigste tilfellet med isoterm kompresjon ved 10C: n RT ln(p2/p1) = 62.5 * 8.31 * 283 * ln(18/1) = 425 kJ/kg Dette endrer ikke den totale energibalansen siden entalpien er uavhengig av trykk for ideell gass (dvs. vi må kjølinge like mye), men altså virkningsgraden. Den KORRIGERTE virkningsgraden blir da: (31271-425)/50125 = 0.615 (61.5%) EKSTRAOPPGAVEN (hvis tid): (c) Kan det være at vi har temperaturcrossover internt i varmevekslerene? La oss anta at problempunktet med minste temperaturforskjell ("pinch-punktet") er der vi har 321C på kald side (der fordampningen av HP-damp starter). Varmemengden som trenges for oppvarmong over denne temperaturen er da (pr. kg metan): 5.227* {1 kg*[1798.2 + 2*(550-321)] + 1kg*2*(550-352)} = 5.227 * 2652 = 13863 kJ (Vi har benyttet at fordampningsvarmen ved 321C er: 2498-2.18*321=1798.2 kJ/kg) Denne varmengden på 13863 kJ må tas fra den varme forbrenningsgassen. Til sammenligning avgir den varme forbrenningsgassen totalt 24269 kJ (pr. kg metan) og dette bringer temperaturen ned fra 644C til 95C (den faller med 549K), dvs. med antagelse om konstant varmekapasitet tilsvarer 13798 kJ at temperaturen på forbrenningsgassen har falt med 549K*(13863/24269) = 314K, dvs. forbrenningsgassens temperatur i det antatte pinch-punktet er 644-314=330 C. Dette er (heldigvis) 9 C varmere enn kald side (321C) på dette punktet så det ser ut til å gå bra....men det krever nok en ganske stor varmeveksler. (men vi må plotte hele oppvarmingskurven for å være sikker på at vi ikke har problem et annet sted... jeg har ikke gjort det, men jeg krysser fingrene... ) --------------------------------------- DISKUSJON -------------------------------------- -------------------------------- 1. Oppsummering (basis: 1 kg metan) -------------------------------- Tallene blir litt lite sammenlignbare fordi vi har brukt ulik basis i de 3 oppgavene. La oss her oppsummere alt for en føde på 1 kg metan. Naturgassføde (metan): 1.000 kg = 62.5 mol Luftføde: 39.910 kg = 1376.0 mol Forbrenningsgass: 40.910 kg = 1438.5 mol Vann i forbr.gass 2.25 kg = 125.0 mol (8.69 mol%) HP-damp og MP-damp: 5.227 kg LP-damp: 6.534 kg Kompresjon luft: -15.940 MJ Gassturbin: 37.856 MJ Net gassturbin: 21.916 MJ HP-turbin: 2.070 MJ MP-turbin: 2.623 MJ LP-turbin: 4.662 MJ Sum dampturbiner: 9.355 MJ Varme overført fra forbenningsgass til dampturbinprosess: 24.269 MJ Varme til kjølevann (kondensering LP-damp) (0.94*6.534kg*2446kJ/kg): 15.023 MJ Forbrenningsvarme metan (lavere): 50.125 MJ Virkningsgrad: (21.916 + 9.355)/50.125 = 31.271/50.125 = 0.623 Korrigert virkningsgrad når det tas hensyn til kompresjon av metan: (31.271-0.425)/50.125 = 0.615 ------------------------- 2. Sjekk energibalansen ------------------------- Det er alltid lurt å sjekke beregningene.... så la oss sjekke den totale energibalansen. Vi må først beregne: Energi avgass (95C og H2O(g)) ved avkjøling til fødebetingelser (10C og H2O(l): 1438.5*30.7*(95-10) + 2476e3 J/kg*2.25kg = 3.754 + 5.571 = 9.325 MW. Får da: Energi inn (høyere forbr.varme metan, 25C): 50.125 + 5.525 = 55.650 MJ/kg Energi ut: Net gassturbin + Sum dampturbin + Kjølevann + Avgass = 21.916 + 9.355 + 15.023 + 9.325 = 55.619 MJ/kg som ser bra ut! --------------------------- 3. Kommentar virkningsgrad --------------------------- Det er enda en ting som er noe tvilsomt ved beregning av virkningsgraden over: Vi har sammenlignet med lavere forbrenningsvarme av metan til H2O(g) (som er 50.125 MJ/kg), men siden man teroertisk kan ta ut kondensasjonsvarmen ville det være mer rimelig å bruke høyere forbrenningsvarme til H2O/l) (som er 55.650 MJ/kg). Vi får da "korrigert" virkningsgrad i forhold til høyere forbr.varme: 31.271/55.65=0.562 MEN ifølge Olav Bolland er dette IKKE vanlig innen denne bransjen å sammenligne med høyere forbrenningsvarme (så da vil heller ikke vi gjøre det selv om det er mer korrekt). ------------------------------------- 4. Sammenligning med Hysys-beregninger. ------------------------------------- Ingen ville i praksis finne på å regne et så komplisert anlegg for hånd slik vi har gjort her. For det første er det tidkrevende, desstuten er det lett å gjøre feil, og det er dessuten unøyaktig å bruke ideell gass og anta konstante cP. I praksis brukes håndberegninger for deler av anlegg, for å sjekke beregninger og for å få innsikt. Hysys er et mye brukt kommersielt dataprogram. Det er utført Hysys-simuleringer av et noenlunde tilsvarende anlegg, se prosjekteringsrapport av Juliussen, Krogh og Elamin (vår 2001). Beregningene er ikke helt sammenlignbare siden de bruker mer gunstige betingelser: 1. Høyere trykk i gassturbinen (30 bar istedet for 18 bar) 2. Høyere trykk HP-damp (122 bar istedet for 115 bar) 3. Optimaliserer på forholdet LP/HP-damp (bruker 1.09 istedet for 1.25). Men her er uansett en sammenligning: Her HYSYS Gassføde 1 kg 1 kg Luftføde 39.91 kg 37.42 kg Trykk inn gassturbin: 18 bar 30 bar Temp. inn gassturbin 1500C 1500C Temp.ut gassturbin 643.5 C 633.5 C Kompresjon luft: -15.940 MJ -19.336 (stor forskjell pga. høyere trykk) Gassturbin: 37.856 MJ 42.568 Net gassturbin: 21.916 MJ 23.232 HP-turbin: 2.070 MJ 2.123 MP-turbin: 2.623 MJ 2.814 LP-turbin: 4.662 MJ 4.752 Sum dampturbiner: 9.355 MJ 9.689 Net gasst+ Sum dampt 31.271 MJ 32.921 MJ Virkn.grad (Q=50.125) 62.3% 65.7% Kompr. naturgass -0.425 MJ(18bar) -0.500 MJ(30bar) Netto arbeid 30.846 MJ 32.421 MJ Korrigert virkn.grad 61.5% 64.7% --------------------------- 5. Avsluttende diskusjon --------------------------- Dette er realistisk design for et kraftverk som kan bygges i praksis. Vi fant at energivirkningsgraden er meget bra (61.5%.). I praksis blir den noe lavere pga. følgende forhold som vi ikke har tatt med: - Vi har antatt en turbininnløpstemperatur på 1500C. I praksis må turbinen kjøles noe pga. materialproblemer (dvs. vi får polytropisk istedet for adiabatisk ekspansjon). Til kjølingen brukes noe av luften fra kompressoren. Dette tar vare på energien, men som kjent er det for ekspansjon mest gunstig med høy temperatur, så vi får pga. kjølingen tatt ut litt mindre arbeid. - Det er friskjonstrykkfall som vi har neglisjert: 1. På gass-siden f.eks. før kompressor og mellom kompressor og turbin. Videre gjennom 2. På vanndampsiden er det trykkfall mange steder på gassens vei fra 115 bar og ned til 0.03 bar (spesielt i varmevekslrene).