FORSLAG TIL FORDYPNINGS- OG MASTEROPPGAVER

Eksakt statistisk inferens i parametriske modeller

VEILEDER: Bo Lindqvist, Rom 1129, bo.lindqvist@ntnu.no

SAMMENDRAG: Prosjektet består i å studere og anvende nye metoder for utledning av eksakte tester og konfidensintervaller ved hjelp av Monte Carlo simulering.

NYTTEVERDI: I situasjoner med lite data vil tester og konfidensintervall basert på asymptotisk normalfordelingsteori kunne bli svært upresise. Det er da behov for metoder som gir bedre approksimasjoner eller helst metoder som gir garanterte signifikans- og konfidensnivåer. Ofte er slike metoder lette å finne i prinsippet, men for praktisk bruk kan det være nødvendig med Monte Carlo simuleringer fordi det ikke lar seg gjøre å regne på fordelingene.

BESKRIVELSE: Fra faget Statistisk inferens er det velkjent at den betingede fordeling for observasjoner gitt en suffisient observator ikke avhenger av parametrene. Dette kan utnyttes i statistisk inferens for eksempel i forbindelse med testing og estimering. I praksis er det imidlertid som regel vanskelig (ofte uoverkommelig) å finne de betingede fordelingene for gitt ved rett fram regning. Det er derfor behov for approksimasjoner og Monte Carlo simuleringsmetoder. Dette kan gjøres på ulike måter, for eksempel ved å bruke Markov chain Monte Carlo metoder, men også ved metoder som er mer skreddersydd for akkurat denne anvendelsen, se for eksempel artikkelen [1].

Mulige prosjekter innenfor dette emnet kan bestå i å utvikle og studere simuleringsalgoritmer knyttet til konkrete modeller. Eksempler er her multinormalt fordelte data, gamma-fordelte data og data som har invers Gauss fordeling. Her finnes suffisiente observatorer gitt ved enkle formler, mens de betingede fordelingene i praksis må finnes ved simulering.

REFERANSE:

[1] Lindqvist, B. H. and Taraldsen, G. Conditional Monte Carlo Based on Sufficient Statistics with Applications. In: Advances in statistical modeling and inference. Essays in Honor of Kjell A. Doksum. Editor: Vijay Nair. pp. 545-562, 2007