Faglærer: Øyvind Bakke (e-post), Sentralbygg 2, 12. etasje, rom 1234. Telefon (735)98126.
Øvingskoordinator: Marte Godvik (e-post)
Øvingslærere: Karl Erik Holum (e-post), Karl Kristian Olsson Haave (e-post), Eirik Jenssen (e-post), Hans Christian Schrøder (e-post)
Løsningsskisse
Løsningsskisse med fire rettelser/kommentarer som er markert med firkantete rammer.
| Tid | Rom | Øvingslærer |
|---|---|---|
| Tirsdag 6. juni kl. 10–13 | R54 | Karl Kristian |
| Onsdag 7. juni kl. 10–13 | 734, Sentralbygg 2 | Marte |
| Torsdag 8. juni kl. 13–16 | 734, Sentralbygg 2 | Karl Erik/Marte |
| Fredag 9. juni kl. 10–12 | 734, Sentralbygg 2 | Marte |
| Fredag 9. juni kl. 12–13 | 734, Sentralbygg 2 | Hans Christian/Marte |
| Fredag 9. juni kl. 13–16 | 734, Sentralbygg 2 | Eirik/Marte |
Du kan møte opp når du vil – også hos andre øvingslærere enn din egen.
Du kan også stille spørsmål til faglærer – muntlig eller via e-post.
Ellers fortsetter treffetida hos Marte på mandagene. (9.5.2006)
Resultater
Fordeling av antall rette
(6.3.2006)
Pensum for prøven er kapittel 8 og 9 (se nærmere detaljer i pensumlista). Dere kan ha med alle trykte og skrevne hjelpemidler og én lommekalkulator. Mobiltelefon og utstyr som kan sende data trådløst er forbudt. Ta med studentkort!
Midtsemesterprøven teller 20 % av sluttkarakteren (eksamen teller 80 %) hvis dette er til fordel for kandidaten. Hvis ikke, eller hvis kandidaten ikke møter til midtsemesterprøven, teller bare eksamen.
Prøven vil bestå av flervalgsoppgaver, med avkrysningsskjema på oppgavearket. Etter prøven skal oppgavearket leveres med avkrysningsskjemaet utfylt. Alle får de samme spørsmålene, men de kommer i forskjellig rekkefølge og med forskjellig rekkefølge på svaralternativene.
Regn mange oppgaver som forberedelse til midtsemesterprøven! (27.2.2006)
Det vil bli gitt to obligatoriske øvinger. Du må ha dem godkjent for å kunne gå opp til eksamen.
Midtsemesterprøve vil bli avholdt mandag 6. mars kl. 12–14. Alle trykte og skrevne hjelpemidler og én lommekalkulator er tillatt. Prøven består av flervalgsoppgaver, med avkrysningsskjema på oppgavearket.
Midtsemesterprøven eller 20 % av sluttkarakteren (eksamen teller 80 %), men bare hvis dette er til fordel for kandidaten. Hvis en ikke møter til midtsemesterprøven, teller bare eksamen. .
8. Differensiallikninger. 8.1, 8.2, notat om lineære førsteordens differensiallikninger. Det er mange eksempler, også i hele underkapitler (8.1.3, 8.2.2–4), som det ikke kreves detaljkunnskap om, men der en skal kunne følge framstillingen.
9. Lineæralgebra og analytisk geometri samt notat om determinanter av matriser større enn 2 × 2
10. Flervariabelanalyse. Alt unntatt 10.2.2, detaljer på side 635, 10.5.2, avsnittet "A sufficient condition based on..." s. 659–64, 10.6.3 og 10.7.
11. System av differensiallikninger Alt unntatt 11.3.2. Det kreves ikke detaljkunnskap om 11.4, men en skal kunne følge framstillingen.
| Uke | Øving nr. | Dato | Forelesning nr. | Avsnitt |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 9.1 | 1 | 8.1 | |
| 13.1 | 2 | 8.1 | ||
| 3 | 16.1 | 3 | 8.2, notat om lineære førsteordens differensiallikninger | |
| 20.1 | 4 | 9.1 | ||
| 4 | 1 | 23.1 | 5 | 9.1–2 |
| 27.1 | 6 | 9.2 | ||
| 5 | 2 | 31.1 | 7 | 9.2 |
| 3.2 | 8 | 9.2, notat om determinanter av matriser større enn 2 × 2, 9.3 | ||
| 6 | 3 | 6.2 | 9 | 9.3 |
| 10.2 | 10 | 9.3 | ||
| 7 | 4 | 13.2 | 11 | 9.3 |
| 17.2 | 12 | 9.4 | ||
| 8 | Obligatorisk øving 1 | 20.2 | 13 | 9.4 |
| 24.2 | 14 | 10.1 | ||
| 9 | 5 | Ingen forelesninger | ||
| 10 | Ingen øving | 6.3 | Midtsemesterprøve | |
| 10.3 | Ingen forelesning | |||
| 11 | 6 | 13.3 | 15 | Gjennomgang av midtsemesterprøve, 10.2–3 |
| 17.3 | 16 | 10.3 | ||
| 12 | 7 | 20.3 | 17 | 10.4–5 |
| 24.3 | 18 | 10.5–6 | ||
| 13 | 8 | 27.3 | 19 | 10.6 |
| 31.3 | 20 | 10.6 | ||
| 14 | Obligatorisk øving 2 | 3.4 | 21 | 11.1 |
| 7.4 | 22 | 11.1 | ||
| 15 | Påskeferie | Påskeferie | ||
| 16 | Ingen øving | 21.4 | 23 | 11.1 |
| 17 | 9 | 24.4 | 24 | 11.2 |
| 28.4 | 25 | 11.3 | ||
| 18 | 10 | 5.5 | 26 | Oppsummering |
Dere vil bli delt inn i grupper på ca. 20 studenter, med fast ukentlig øvingsveiledning. Regn flest mulig av oppgavene på forhånd. Oppgavene blir lagt ut nedenfor.
Det er satt opp seks grupper:
| Gruppe | Tid | Rom | Program | Øvingslærer |
|---|---|---|---|---|
| 1 | tirsdag 8.15–10.00 | ELROM-B113 | BGEOL og andre | Marte Godvik |
| 2 | tirsdag 16.15–18.00 | ELROM-G034 | Karl Erik Holum | |
| 3A | onsdag 17.15–19.00 | ELROM-G138 | BBI | Hans Christian Schrøder |
| 3B | onsdag 17.15–19.00 | R73 | Andre | Marte Godvik |
| 4A | torsdag 10.15–12.00 | B25 | BBIOM, MBIOT5 | Eirik Jenssen |
| 4B | torsdag 10.15–12.00 | R20 | Andre | Karl Kristian Olsson Haave |
Dere kan møte opp til de tidspunktene dere har meldt dere på gruppene. For små studieprogram er det angitt hvor flertallet har skrevet seg på, og andre som følger studieprogrammet kan også møte der hvis de ønsker det. På tidspunkt med to parallelle grupper, er det angitt hvor de forskjellige studieprogrammene møter.
I tillegg til de frivillige ukentlige øvingsoppgavene vil det bli gitt to obligatoriske øvinger som du må ha fått godkjent for å få gå opp til eksamen. Disse blir lagt ut nedenfor. Det er også mulig å få rettet de frivillige øvingene, og dere anbefales å levere disse til retting.
Fristen for innlevering, både av obligatoriske og frivillige øvinger, er to dager etter øvingsgruppa (mandag for torsdagsgruppene). De leveres i hylle i Nordre lavblokk, 3. etasje, Sentralbygg 2. Utlevering skjer samme sted eller på øvingsgruppa. Merk besvarelsene med MA0002, øvingsnummer, navn og gruppenummer! Det siste er viktig, da mange besvarelser blir lagt i feil hylle.
Registrerte poststudenter (fjernstudenter) sender besvarelsen til NTNU, Institutt for matematiske fag, 7491 Trondheim. Merk konvolutten MA0002. Konvolutten må være poststemplet seinest lørdag samme uka som øvingen. Husk å skrive MA0002, øvingsnummer, navn, adresse og e-post-adresse på besvarelsen. Besvarelsen kan også sendes som telefaks, nr. 73593524. Fristen er da onsdag kl. 14 uka etter øvingen.
Ta kontakt med Inger Seehuus (e-post), tlf. 73591880, for å registrere deg som poststudent.
Det er bra å regne flere oppgaver – det er viktig med mye regnetrening.
Oppgave: Løs initialverdiproblemet dx/dt + x = e2t, der x = 1 når t = 0.
9.1: 24
9.2: 57
Eksamen MA001 1998H (datert januar 1999): 2
Eksamen MA001 1998H (datert januar 1999): 5. I tillegg:
(e) Finn likevektspunktene og undersøk stabiliteten.
Eksamen MA001 2003V: 4 (istedenfor sannsynligheten for at en skytter bommer/treffer, kan en tenke på andelen skyttere som bommer/treffer)
9.4: 42–3, 47, 58–9, 63
10.1: 1–3, 11–4, 16
10.2: 5, 11
Eksamen MA001 1999H (datert januar 2000): 1
Repetisjon:
8.5: 1
9.1: 16–17
9.2: 58
9.3: 72, 78–79
9.6: 11
10.1: 17
Eksamen MA001 2002V: 5
Eksamen MA001 2001H (datert januar 2002): 4
Eksamen MA001 1998H (datert januar 1999): 6
Eksamen MA001 1998V: 5
Eksamen MA001 1997V: 3
Eksamen MA001 1996H (datert januar 1997): 3
Eksamen MA001 1996V: 7
I noen av oppgavene skal en løse system av differensiallikninger der også konstanter er ledd på høyre side, ikke bare de ukjente funksjonene. Finn da først likevektspunkt (a, b) for likningssystemet, og innfør nye variabler (X, Y) = (x - a, y - b). Uttrykk de gamle variablene x og y med de nye, X og Y, og sett inn i likningssystemet. Da får vi et likningssystem i de nye variablene som er homogent (ingen konstante ledd). Dette løses på vanlig måte, og de gamle variablene uttrykkes ved de nye.
11.1: 1, 5, 9, 11, 13
Eksamen MA001 1998V: 7
Eksamen MA001 1997H (datert januar 1998): 3
Eksamen MA001 1997V: 4a