MA0002 Brukerkurs i matematikk B

Faglærer: Øyvind Bakke (e-post), Sentralbygg 2, 12. etasje, rom 1234. Telefon (735)98126.
Øvingskoordinator: Marte Pernille Hatlo (e-post)
Øvingslærere: Edmund Brekke (e-post), Haaken Moe (e-post), Tove Mette Sætrum (e-post)

Eksamen høst 2005

Eksamen

Bokmål

Løsningsskisse

Vedlegg (flervalgsprøve)

Bokmål

Fasit, flervalgsprøve

Sensur

Eksamen vår 2005

Meldinger

Veiledning før eksamen

Du kan stille spørsmål fra pensum til øvingslærerne. Tid og sted:

Tid	Rom	Øvingslærer
Onsdag 18. mai kl. 10–13	R54	Håken
Torsdag 19. mai kl. 10–13	R56	Tove-Mette
Torsdag 19. mai kl. 13–16	R56	Marte
Fredag 20. mai kl. 10–14	R51	Marte
Fredag 20. mai kl. 14–16	R51	Edmund
Mandag 23. mai kl. 10–13	R54	Edmund/Håken
Mandag 23. mai kl. 13–16	R54	Edmund/Marte

Du kan møte opp når du vil – også hos andre øvingslærere enn din egen.

Du kan også stille spørsmål til faglærer – muntlig eller via e-post. (10.5.2005)

Siste frist for ny innlevering av obligatorisk øving 2

Hvis du ikke fikk godkjent obligatorisk øving 2, er siste frist torsdag 12. mai! Vi må levere godkjenningslistene videre på fredag. (9.5.2005)

Liste over de som har begge obligatorisk øvingene godkjent

Ta kontakt med øvingslæreren snarest hvis du ikke står på lista over de som har øvingene godkjent men mener du burde ha stått der. Send e-post til øvingskoordinator hvis navnet er feilstavet. (3.5.2005)

Øving torsdag 5. mai flyttet

Øvingen flyttes til onsdag 11. mai. Samme tid og sted. (3.5.2005)

Treffetider resten av semesteret

Treffetidene resten av semesteret er torsdag 21. april (R56), tirsdag 26. april (R40) og torsdag 28. april (R56). Merk at det er to treffetider i forbindelse med obligatorisk øving 2 i 17. uke.

Det vil bli satt opp veiledningstimer nærmere eksamen. (12.4.2005)

Midtsemesterprøven

Bokmål
Nynorsk
Engelsk

Fasit

Resultater
Fordeling av antall rette
(11.3.2005)

Treffetid tirsdag 15. mars

Treffetida denne tirsdagen (10.15–12.00) slås sammen med øvingsgruppe 2, som er i R21. (8.3.2005)

Liste over de som har obligatorisk øving 1 godkjent

Ta kontakt med øvingslæreren snarest hvis du ikke står på lista over de som har øvingen godkjent men mener du burde ha stått der. Send e-post til øvingskoordinator hvis navnet er feilstavet.

Frist for ny levering for de som ikke fikk godkjent er 15. mars. (4.3.2005)

Oppmøte ved midtsemesterprøven

De med etternavn fra A til K møter i S6, og de med etternavn fra L til Å møter i S8. (3.3.2005)

Flytting av treffetid 10. uke

Treffetida flyttes til mandag 7. mars kl. 15.15–17.00 i R8. (28.2.2005)

Obligatorisk øving 1

Innleveringsfristen for obligatorisk øving 1 er forlenget til fredag 25. februar kl. 15.30 for mandags- og tirsdagsgruppene. Dette fordi det skal være mulighet for å få hjelp til de aller siste vanskelighetene i treffetida på torsdagen.

Den obligatoriske øvingen leveres på instituttkontoret ved siden av innleveringshyllene som normalt benyttes. (22.2.2005)

Avlyst øvingsgruppe

Mandag 21. februar må deltakerne i gruppe 1A (biomatematikk) møte i gruppe 1B (rom R21). (16.2.2005)

Midtsemesterprøve

Midtsemesterprøven blir avholdt onsdag 9. mars kl. 14.15–16.00 i auditorium S6 og S8. Møt opp kl. 14.00 for registrering! Det kommer nærmere informasjon om hvem som skal møte i S6 og hvem som skal møte i S8.

Pensum for prøven er kapittel 8 og 9 (se nærmere detaljer i pensumlista, som vil bli oppdatert etter hvert). Dere kan ha med alle trykte og skrevne hjelpemidler og én lommekalkulator. Mobiltelefon og utstyr som kan sende data trådløst er forbudt. Ta med studentkort!

Midtsemesterprøven teller 20 % av sluttkarakteren (eksamen teller 80 %) hvis dette er til fordel for kandidaten. Hvis ikke, eller hvis kandidaten ikke møter til midtsemesterprøven, teller bare eksamen.

Prøven vil bestå av flervalgsoppgaver, med avkrysningsskjema på oppgavearket. Etter prøven skal oppgavearket leveres med avkrysningsskjemaet utfylt. Alle får de samme spørsmålene, men de kommer i forskjellig rekkefølge og med forskjellig rekkefølge på svaralternativene.

Regn mange oppgaver som forberedelse til midtsemesterprøven! (8.2.2005)

Undervisning 8.–10. uke

Obligatorisk øving 1 er lagt ut.

Det er ikke forelesninger 9.–10. uke.

Det er ikke øvinger 10. uke. (8.2.2005)

Notat om determinanter av matriser større enn 2 × 2

Et notat om determinanter av matriser større enn 2 × 2 er lagt ut. Første side av dette notatet er pensum. (3.2.2005)

Treffetid – endring av rom

De tre første tirsdagene vil treffetida være lagt til et annet rom enn først annonsert. (27.1.2005)

Referansegruppa

Nå har vi fått en representant fra kjemistudentene i referansegruppa, men mangler fremdeles representant fra biologistudentene. (27.1.2005)

Treffetid

Fra og med 4. uke vil Marte Hatlo være tilgjengelig for spørsmål fra pensum to timer i uka. (21.1.2005)

Øvingsgrupper

Oppsettet av øvingsgrupper er klart nå. (21.1.2005)

Notat om lineære førsteordens differensiallikninger

Et notat om lineære førsteordens differensiallikninger er lagt ut. Dette er pensum. (14.1.2005)

Om kurset

Generell informasjon

Eksamen

Eksamensdato er 24. mai 2005. Eksamen er 4 timer skriftlig. Alle trykte og skrevne hjelpemidler og én lommekalkulator er tillatt.

Det vil bli gitt to obligatoriske øvinger. Du må ha dem godkjent for å kunne gå opp til eksamen.

Midtsemesterprøve blir avholdt onsdag 9. mars kl. 14–16. Alle trykte og skrevne hjelpemidler og én lommekalkulator er tillatt. Prøven består av flervalgsoppgaver, med avkrysningsskjema på oppgavearket.

Midtsemesterprøven teller 20 % av sluttkarakteren (eksamen teller 80 %), men bare hvis midtsemesterprøven har bedre resultat enn eksamen. Hvis en ikke møter til midtsemesterprøven, teller bare eksamen.

Lærebok

Claudia Neuhauser: Calculus for biology and medicine, 2. utgave, 2004 – samme bok som ble brukt i Brukerkurs A.

Pensumliste

Fra læreboka, og notater:

8. Differensiallikninger. 8.1, 8.2, notat om lineære førsteordens differensiallikninger. Det er mange eksempler, også i hele underkapitler (8.1.3, 8.2.2–4), som det ikke kreves detaljkunnskap om, men der en skal kunne følge framstillingen.
9. Lineæralgebra og analytisk geometri samt notat om determinanter av matriser større enn 2 × 2
10. Flervariabelanalyse. Alt unntatt 10.2.2, detaljer på side 635, 10.5.2, avsnittet "A sufficient condition based on..." s. 659–64, 10.6.3 og 10.7.
11. System av differensiallikninger Alt unntatt 11.3.2. Det kreves ikke detaljkunnskap om 11.4, men en skal kunne følge framstillingen.

Referansegruppe

Vi mangler representant for biologistudentene. Martin Folke Emdal (e-post) representerer kjemi, Bente Hammervold (e-post) representerer bioteknologi, Marianne Øberg (e-post) representerer biomatematikk og Sunniva Høiseth (e-post) representerer geologi, LUR og andre.

Undervisning

Forelesninger Forelesningene starter mandag 10. januar 2005. Det er forelesninger mandager 15.15–17.00 og onsdager 14.15–16.00 – begge i R8.

Omtrentlig forelesningsplan

Nr.	Uke	Dato	Avsnitt
1	2	10.1	8.1
2		12.1	8.1
3	3	17.1	8.2, notat om lineære førsteordens differensiallikninger
4		19.1	Notat om lineære førsteordens differensiallikninger, 9.1
5	4	24.1	9.1–2
6		26.1	9.2
7	5	31.1	9.2
8		2.2	9.2, notat om determinanter av matriser større enn 2 × 2, 9.3
9	6	7.2	9.3
10		9.2	9.3
11	7	14.2	9.3
12		16.2	9.4
13	8	21.2	9.4
14		23.2	10.1–2
	9–10		Midtsemester – ingen forelesninger
15	11	14.3	Gjennomgang av midtsemesterprøve, 10.3
16		16.3	10.3
	12		Påskeferie
17	13	30.3	10.4–5
18	14	4.4	10.5–6
19		6.4	10.6
20	15	11.4	10.6
21		13.4	11.1
22	16	18.4	11.1
23		20.4	11.1
24	17	25.4	11.2
25		27.4	11.3
26	18	2.5	Oppsummering

Treffetid

Marte Hatlo er tilgjengelig for spørsmål fra pensum tirsdager kl. 10.15–12.00 i uker med odde ukenummer og torsdager kl. 10.15–12.00 i uker med jamt ukenummer.

På tirsdagene er treffetida i rom 1236 (12. etasje, Sentralbygg 2), unntatt tirsdagene 1. februar, 15. februar og 1. mars. Tirsdag 1. februar er treffetida i rom R40, og 15. februar og 1. mars er treffetida i rom 446 (4. etasje, Sentralbygg 2).

På torsdagene er treffetida i R56

Øvinger

Øvingene starter i 4. uke (som starter mandag 24. januar).

Dere vil bli delt inn i grupper på ca. 20 studenter, med fast ukentlig øvingsveiledning. Regn flest mulig av oppgavene på forhånd. Oppgavene blir lagt ut nedenfor.

Det er satt opp seks grupper:

Gruppe	Tid	Rom	Program/etternavn	Øvingslærer
1A	mandag 12.15–14.00	R40	Biomatematikk	Marte Pernille Hatlo
1B	mandag 12.15–14.00	R21	Kjemi	Tove Mette Sætrum
1C	mandag 12.15–14.00	KJL21	A–G, bioteknologi	Edmund Brekke
1D	mandag 12.15–14.00	KJL24	H–Å	Haaken Moe
2	tirsdag 10.15–12.00	R21	A–Å	Edmund Brekke
3	torsdag 12.15–14.00	R21	A–Å, geologi, LUR	Haaken Moe

Hver gruppe er forbeholdt studenter som tilhører studieprogrammet eller har etternavn som begynner på bokstaven angitt i nest siste kolonne. Når flere grupper går til samme tid, så møt opp etter denne tabellen, ikke etter hvilken gruppe du skreiv deg på! Hvis en ønsker å gå på øvingsgruppe sammen med noen som havner i en annen gruppe pga. forbokstav, kan en møte opp på den andre gruppa så lenge dette ikke fører til store forskjeller i gruppestørrelser.

I tillegg til de frivillige ukentlige øvingsoppgavene vil det bli gitt to obligatoriske øvinger som du må ha fått godkjent for å få gå opp til eksamen. Disse blir lagt ut nedenfor. Det er også mulig å få rettet de frivillige øvingene, og dere anbefales å levere disse til retting.

Fristen for innlevering, både av obligatoriske og frivillige øvinger, er to dager etter øvingsgruppa (henholdsvis mandag og tirsdag for torsdags- og fredagsgruppene). De leveres i hylle i gangen ved instituttkontoret ved Institutt for matematiske fag – i 4. etasje i Sentralbygg 2. Utlevering skjer samme sted eller på øvingsgruppa. Merk besvarelsene med MA0002, øvingsnummer, navn og gruppenummer! Det siste er viktig, da mange besvarelser blir lagt i feil hylle.

Registrerte poststudenter (fjernstudenter) sender besvarelsen til NTNU, Institutt for matematiske fag, 7491 Trondheim. Merk konvolutten MA0002. Konvolutten må være poststemplet seinest lørdag samme uka som øvingen. Husk å skrive MA0002, øvingsnummer, navn, adresse og e-post-adresse på besvarelsen. Besvarelsen kan også sendes som telefaks, nr. 73593524. Fristen er da onsdag kl. 14 uka etter øvingen.

Ta kontakt med Inger Seehuus (e-post), tlf. 73591880, for å registrere deg som poststudent.

Øvingsoppgaver

De nummererte oppgavene er fra læreboka.

Det er bra å regne flere oppgaver – det er viktig med mye regnetrening.

Øving 1, 4. uke

8.1: 3–4, 10, 25, 48
Eksamen MNFMA001 2001H (datert januar 2002): 2
Eksamen MNFMA001 2001V: 4
Eksamen MNFMA001 2000H (datert januar 2001): 7
Oppgave: Løs initialverdiproblemet dy/dx − 3y = e^2x, der y = 0 når x = 0.

Øving 2, 5. uke

Oppgave: Løs initialverdiproblemet x dy/dx − 2y = x⁵ for x > 0, der y = 1 når x = 1.
Eksamen MNFMA001 2002H: 1b, 3
Eksamen MNFMA001 1999V: 4
8.2: 3, 9
9.1: 2, 5, 18, 23

Øving 3, 6. uke

9.1: 14–5, 21
9.2: 8, 17–8, 24–7, 29, 32–5, 41
Eksamen MNFMA001 1996H (datert januar 1997): 7 (dimensjonen er antall parametre i løsningen, dvs. antall variabler som kan variere fritt)

Forslag til videre regning: Alle oppgavene til 9.1 er relevante for å øve på å løse lineære likningssystem. I 9.2 har vi gått igjennom stoff som er relevant for oppgavene til og med 58.

Øving 4, 7. uke

Eksamen MNFMA001 1999V: 2
Eksamen MNFMA001 2002V: 4
9.2: 42–3, 45–8, 50, 55
9.3: 17–8
Eksamen MA001 1997V: 7

Forslag til videre regning: Oppgavene 9.3.57–62 gir øvelse i å finne egenverdier og egenvektorer. Oppgavene 9.3.71–4 gir øvelse i å finne potenser av matriser (gjennomgås onsdag i 6. uke).

Obligatorisk øving 1, 8. uke

Innleveringsfrist er to dager etter øvingsgruppa.

Oppgave: Løs initialverdiproblemet dx/dt + x = e^2t, der x = 1 når t = 0.
9.1: 24
9.2: 57
Eksamen MNFMA001 1998H (datert januar 1999): 2

Eksamen MNFMA001 1998H (datert januar 1999): 5. I tillegg:
(e) Finn likevektspunktene og undersøk stabiliteten.

Eksamen MNFMA001 2003V: 4 (istedenfor sannsynligheten for at en skytter bommer/treffer, kan en tenke på andelen skyttere som bommer/treffer)

Øving 5, 9. uke

Eksamen MNFMA001 1999V: 5
Eksamen MA001 1996V: 6
9.3: 41
9.4: 8–9, 25, 28, 37

Forslag til videre regning: I 9.3 har vi gjennomgått stoff som er relevant for alt unntatt oppgavene 9–16. I 9.4 har vi gjennomgått stoff som kan brukes til å løse alle oppgavene.

Øving 6, 11. uke

9.4: 42–3, 47, 58–9, 63
10.1: 1–3, 11–4, 16
10.2: 5, 11
Eksamen MNFMA001 1999H (datert januar 2000): 1

Forslag til videre regning: Oppgavene i 9.4, 9.6, 10.1 og 10.2.1–14.

Øving 7, 14. uke

10.2: 23
10.3: 1–7

Repetisjon:

8.5: 1
9.1: 16–7
9.2: 58
9.3: 72, 78–9
9.6: 11
10.1: 17

Forslag til videre regning: Oppgavene i 10.3

Øving 8, 15. uke

Beklager sein utlegging av denne øvingen!

10.3: 23–4, 37–8, 47–8
10.4: 5, 19
Eksamen MNFMA001 2002H: 4
Eksamen MNFMA001 2001H (datert januar 2002): 4
Eksamen MNFMA001 1998H (datert januar 1999): 6
Eksamen MA001 1997H (datert januar 1998): 1

Forslag til videre regning: Partielle deriverte: 10.3. 1–28, 31–48. Tangentplan: 10.4.1–18. Lineær approksimasjon: 10.4.19–22. Kjerneregelen: 10.5.1–14. Gradientvektor: 10.5.17–24. Retningsderiverte: 10.5.25–34. Tolkning av gradientvektoren: 10.5.35–8. Gradientvektor som normalvektor: 10.5.39–42. Lokale ekstrema: 10.6.1–10 (bruk andrederivertkriteriet istedenfor Hess-matrise).

Øving 9, 16. uke

Eksamen MNFMA001 2003V: 5
Eksamen MNFMA001 2002V: 5
Eksamen MNFMA001 1999V: 6
Eksamen MNFMA001 1998V: 5
Eksamen MA001 1997V: 3
Eksamen MA001 1996H (datert januar 1997): 3
Eksamen MA001 1996V: 7

Forslag til videre regning: Absolutte ekstrema: 10.6.13–33. Lagranges metode: 10.6.36–62.

Obligatorisk øving 2, 17. uke

Innleveringsfrist fredag 15.30 for mandags- og tirsdagsgruppene, i løpet av mandag for torsdagsgruppa.

Eksamen MNFMA001 2003H: 3–6
Eksamen MA001 1997V: 6

Øving 10, 18. uke

Dette er siste øving.

I noen av oppgavene skal en løse system av differensiallikninger der også konstanter er ledd på høyre side, ikke bare de ukjente funksjonene. Finn da først likevektspunkt (a, b) for likningssystemet, og innfør nye variabler (X, Y) = (x - a, y - b). Uttrykk de gamle variablene x og y med de nye, X og Y, og sett inn i likningssystemet. Da får vi et likningssystem i de nye variablene som er homogent (ingen konstante ledd). Dette løses på vanlig måte, og de gamle variablene uttrykkes ved de nye.

11.1: 1, 5, 9, 11, 13
Eksamen MA001 1998V: 7
Eksamen MA001 1997H (datert januar 1998): 3
Eksamen MA001 1997V: 4a